Question

15．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\frac{-1}{x}$
• B． y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{\sqrt{-x}，x＜0}\end{array}\right.$
• C． y=e^x+e^-x
• D． y=-x|x|

Answer 1

分析 對4個選項，分析其奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于A，函數(shù)在（-∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)遞增；
對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，在其定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù)；
對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，在其定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù)；
對于D，y=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)且為單調(diào)增函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用奇偶性、單調(diào)性是關(guān)鍵．