Question

【題目】（本題滿分14分）

如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點，，，平面平面，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形是菱形，∴點是的中點，∵點為的中點，由三角形中位線性質得，再根據線面平行判定定理得直線平面．

（2）一方面∵四邊形是菱形，∴，另一方面∵ ，點為的中點, ∴,由面面垂直性質定理得平面，從而，又可證四邊形為平行四邊形，即，所以，最后由線面垂直判定定理得平面．

試題解析：證明（1）∵四邊形是菱形，，∴點是的中點，

∵點為的中點 ∴， 3分

又∵平面，平面，∴直線平面． 7分

（2）∵ ，點為的中點, ∴,

∵平面平面，平面平面，

平面， ∴平面， 9/span>分

∵平面 ∴,

∵，，∴，

∴四邊形為平行四邊形, ∴， 11分

∵，，∴， ∵四邊形是菱形，∴，

∵，，，在平面內，

∴平面． 1４分