【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上,且.
(1)求證:平面;
(2)求到平面的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查,甲產(chǎn)品的日銷售量(單位:噸)與銷售價格(單位:萬元/噸)滿足關(guān)系式(其中為常數(shù)),已知銷售價格為萬元/噸時,每天可售出該產(chǎn)品噸.
(1)求的值;
(2)若該產(chǎn)品的成本價格為萬元/噸,當銷售價格為多少時,該產(chǎn)品每天的利潤最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè),,其中,.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)記,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若方程有兩個小于2的不等實根,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)在[0,2]上的最大值為4,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中是實數(shù).設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點,橫坐標分別為,且.
(1求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若,函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直,求的最大值.
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【題目】設(shè)、分別為橢圓:的左、右兩個焦點.
(Ⅰ)若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6,寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設(shè)點是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點M的軌跡方程.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓上的點滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、,過點的動直線與橢圓相交于、兩點,直線與直線的交點為,證明:點總在直線上.
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【題目】正方體的棱長為1,分別是棱,的中點,過直線的平面分別與棱、交于,設(shè),,給出以下四個命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積,,則有最小值;
③若四棱錐的體積,,則為常函數(shù);
④若多面體的體積,,則為單調(diào)函數(shù).
其中假命題為( )
A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④
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