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【題目】某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關系式（其中為常數），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產品噸.

（1）求的值；

（2）若該產品的成本價格為萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值.

【答案】（1）；（2）該產品每天的利潤最大且為萬元.

【解析】

試題分析：（1）由可得，解得；（2）商品所獲得的利潤為分別利用導數研究兩段函數的單調性并求出其最大值，進行比較后可得銷售價格為萬元/噸時，該產品每天的利潤最大且為萬元 .

試題解析：（1）由題意可得,

由（其中為常數），可得，解得.

（2）由（1）可得

設商品所獲得的利潤為

當時，，當且僅當時，取得最大值；

當時，，

當時，取得最大值.

綜上可得時，取得最大值，即當銷售價格為萬元/噸時，該產品每天的利潤最大且為萬元.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數的圖象關于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數表達式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結束后憑分數兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區(qū)間內的項的個數記為，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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