【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若.證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）證明見解析；定點(diǎn).

【解析】

（1）利用拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)在拋物線上，將點(diǎn)代入拋物線方程，求出值，進(jìn)而得解；

（2先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線的方程，求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程與拋物線方程，得到，，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡，并將韋達(dá)定理代入，可得，求出的值，進(jìn)而得解.

（1），

因?yàn)檫呴L為的等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，

另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：（）上，

并且，該拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)在拋物線上，

所以，解得，

所以拋物線的方程為.

（2）證明：由（1）得拋物線的準(zhǔn)線的方程為.

設(shè)直線的方程為（），

令，解得，所以，

，解得，所以，

由得，得，其中.

設(shè)，，則，，

則，，

，，

.

由，得，解得，

所以直線的方程為，因此直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且.己知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：

收看時(shí)間（單位：小時(shí)）

收看人數(shù)

14

30

16

28

20

12

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

體育達(dá)人

40

非體育達(dá)人

30

合計(jì)

并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；

（2）在全�！绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長街成為舞臺(tái)，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂的旋律，用手中不時(shí)變幻色彩的光影屏，流動(dòng)著拼組出五星紅旗、祖國萬歲、長城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以《紅旗頌》《我們走在大路上》《在希望的田野上》《領(lǐng)航新時(shí)代》四個(gè)章節(jié)，展現(xiàn)出中華民族從站起來、富起來到強(qiáng)起來的偉大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，若每個(gè)燈珠的開、關(guān)各表示一個(gè)信息，則每塊屏可以表示出不同圖案的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2048B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運(yùn)算，己知正整數(shù)經(jīng)過次運(yùn)算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解疫情期間哈一中高三學(xué)生的心理需求，更好的開展高考前的心理健康教育工作，心理老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題是“你出生的月份是奇數(shù)嗎？”；第二個(gè)問題是“你是否需要心理疏導(dǎo)？”.讓被調(diào)查者在保密的情況下擲一個(gè)均勻的骰子，其他人不知道擲骰子的結(jié)果，要求：當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，回答第一個(gè)問題；否則回答第二個(gè)問題，由于其他人不知道他回答的是哪一個(gè)問題，因此，當(dāng)他回答“是”時(shí)，你也無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護(hù)了他的隱私，也能反映真實(shí)情況，可以從調(diào)查結(jié)果中得到需要的估計(jì)，若調(diào)查的900名學(xué)生中有156人回答“是”，由此可估計(jì)我校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為______．

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