Question

6．求不定積分：∫$\frac{arcsin\sqrt{x}+lnx}{\sqrt{x}}$dx．

Answer 1

分析 根據(jù)分部積分法即可求出．

解答 解：∫$\frac{arcsin\sqrt{x}+lnx}{\sqrt{x}}$dx=$\underset{∫}{\;}$$\frac{arcsin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$dx+${∫}_{\;}^{\;}$$\frac{lnx}{\sqrt{x}}$dx
=$\frac{1}{2}$${∫}_{\;}^{\;}$arcsin$\sqrt{x}$d$\sqrt{x}$+2$\sqrt{x}$（lnx-2）+c，（為常數(shù)）
=$\frac{1}{2}$[$\sqrt{x}$arcsin$\sqrt{x}$-${∫}_{\;}^{\;}$$\sqrt{x}$d（arcsin$\sqrt{x}$）]+2$\sqrt{x}$（lnx-2）+c，
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{x}$arcsin$\sqrt{x}$-${∫}_{\;}^{\;}$$\sqrt{x}$$\frac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}$dx）+2$\sqrt{x}$（lnx-2）+c，
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{x}$arcsin$\sqrt{x}$-${∫}_{\;}^{\;}$$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$dx）+2$\sqrt{x}$（lnx-2）+c，
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{x}$arcsin$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$）+2$\sqrt{x}$（lnx-2）+c，

點(diǎn)評 本題考查了不定積分的求法，屬于基礎(chǔ)題．