已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

（1）證明詳見解析; ；（2）

解析試題分析：(1)把點（an，an+1）代入f(x)=x2+2x中，整理可得遞推公式an+1+1=(an+1)2，兩邊取常用對數(shù)，整理可證是公比為2，a1=2的等比數(shù)列，然后由數(shù)列的通項公式可推出數(shù)列{an}的通項公式.（2）由已知遞推公式an+1=an2+2an變形整理得，代入中，整理可得最后利用裂項法求數(shù)列的前n項和Sn.
試題解析：(Ⅰ)由已知,  
   ,兩邊取對數(shù)得 ,即 
是公比為2的等比數(shù)列.
   (*)
由(*)式得 
(2)      
又 
  
.
考點：1.數(shù)列的遞推公式及等比數(shù)列的定義和通項公式；2.求數(shù)列的前n項和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為正項遞增數(shù)列，且，，數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2），求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項，且點在直線上．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和
(1)求數(shù)列的通項公式；      (2)求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為已知
（Ⅰ）設(shè)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案