某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,總成本Y(單位:萬(wàn)元)與總產(chǎn)量x(單位:千臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系為Y(x)=2+x,銷售總收入T(單位:萬(wàn)元)與總產(chǎn)量x(單位:千臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系為T(x)=4x-
1
2
x2
.那么,該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)條件求出利潤(rùn)函數(shù),結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值.
解答: 解:設(shè)總利潤(rùn)為f(x),
則f(x)=T(x)-Y(x)═4x-
1
2
x2
-(2+x)=-
1
2
x2
+3x-2=-
1
2
(x-3)2+
5
2
,
故當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值f(3)=
5
2
=4.5(萬(wàn)元),
故,該廠年產(chǎn)3千臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大,最大總利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1-i.
(1)設(shè)w=z2+3
.
z
-4,求w的三角形式;
(2)如果z2-az+b=2+4i,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果有底的圓柱底面直徑和高都等于球的直徑,則圓柱與球的表面積之比為( 。
A、3:2B、3:1
C、2:1D、2:1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從一副撲克牌(54張)中抽取一張牌,抽到牌“K”的概率是( 。
A、
1
54
B、
1
27
C、
1
18
D、
2
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,這個(gè)球的表面積為(  )
A、50π
B、25
2
π
C、200π
D、20
2
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l的參數(shù)方程為
x=2-
3
t
y=t
(t為參數(shù)),圓C的方程為x2+y2=9,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
(1)求直線l的普通方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2014年APEC會(huì)議在京召開(kāi),在宴請(qǐng)各國(guó)首腦的晚宴上燃放了大量煙花,若煙花距離地面高度h(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為h(t)=-4.9t2+14.7t+19;則它的最佳爆裂高度是
 
米,(精確到1米)(“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示的是成品加工流程圖,從圖中可以看出,產(chǎn)生“廢品”的途徑有( 。
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列1,x,x2,…xn-1的和等于( 。
A、1
B、n
C、
1-xn
1-x
D、以上均不正確

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