16、如圖：ABCD-A1B1C1D1是正方體．
求證：（1）A1C⊥D1B1；
（2）A1C⊥BC1．
分析：（1）A1C1是線A1C在面A1B1C1D1內(nèi)的射影，A1C1⊥B1D1，據(jù)三垂線定理可得A1C⊥B1D1 ．
（2）的證明方法同（1），證明BC1和A1C在面BCC1B1的攝影B1C垂直，從而證明A1C⊥BC1．
解答：解：（1）連A1C1，由正方體的性質(zhì)得，A1C1⊥B1D1，
又CC1⊥面A1C1，A1C1是線A1C在面A1B1C1D1內(nèi)的射影，由三垂線定理可知，A1C⊥B1D1 ．
（2）連B1C，由正方體的性質(zhì)得，BC1和B1C垂直，B1C是A1C在面BCC1B1內(nèi)的攝影，
由三垂線定理可知，A1C⊥BC1．
點評：先找出面的垂線，再找面的斜線，斜線在面內(nèi)的射影可見，若此面內(nèi)的一條直線和射影垂直，則此面內(nèi)的該線就和此面的斜線垂直．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,對下列結(jié)論,錯誤的是(    )

A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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