若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關系為（　　）
A、α＜βB、α＞β
C、α≤βD、不確定
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調性質可得．
解答： 解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，
又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，
即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，
∵α、β為銳角，∴α＜β，．
故選：A．
點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調性質和不等式的放縮法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x+
1
3x
的最值．

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1•n，則S17=
 
．

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，當n≥2時，an+tSn-1=n．
（Ⅰ）若t=2，求a2，a3及S2011；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：log2（x-1）＜1；條件q：|x-2|＜1|，則p是q成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinaxcosax+2cos2ax-1（a＞0）圖象上的一個最低點為A，離A最近的兩個最高點分別為B，C，
AB
.
AC
=16-
π2
16

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的一條弦，點P是AB上一點，點C是圓O上一點，PC⊥OP，AP=4，PB=2，則PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2-x-blnx+m，（b，m∈R）．
（Ⅰ）當b=3時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）記h（x）=f（x）+blnx，求函數(shù)y=h（x）在（0，m]上的最小值；
（Ⅲ）當b=1時，若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標是
 
．

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