Question

    已知三條直線l₁：2x-y+a = 0 (a＞0)，直線l₂：-4x+2y+1 = 0和直線l₃：x+y-1= 0 ，且l₁與l₂的距離是．（1）求a的值；

（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：①P是第一象限的點；

②P 點到l₁的距離是P點到l₂的距離的 ；③P點到l₁的距離與P點到l₃的距離

之比是∶．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）l₂即2x-y-= 0，

∴l₁與l₂的距離d ===，

∴|| =，由a＞0解得a = 3．

（2）設點P(x₀，y₀)，若P點滿足條件②，則P點在與l₁、l₂平行的直線：2x-y+c = 0 上．

且=×，解得c =或c =，∴2x₀-y₀+= 0或2x₀-y₀+= 0；

若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有

=·，即|| = ||，

∴x₀-2y₀+4= 0或3x₀+2 = 0；

由P在第一象限，顯然3x₀+2 = 0不可能，

聯立方程2x₀-y₀+= 0和x₀-2y₀+4= 0，解得(舍去)，

聯立方程2x₀-y₀+= 0和x₀-2y₀+4= 0，解得，

∴點P(，)即為能同時滿足三個條件的點．