Question

3．函數(shù)y=3sin3x（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$）與函數(shù)y=3的圖象圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是（　�。�

• A． 2π
• B． 2
• C． 4π
• D． 4

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)圖象的對稱性可把所要求圖形的面積轉(zhuǎn)化為矩形，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答 解：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可得，
曲線從x=$\frac{π}{6}$到x=$\frac{π}{3}$與x軸圍成的面積與從x=$\frac{π}{2}$到x=$\frac{2π}{3}$與x軸圍成的面積相等，
把x軸下方的陰影部分補到x軸上方
函數(shù)y=3sin3x的圖象與函數(shù)y=2的圖象圍成一個封閉圖形可轉(zhuǎn)化為以3及$\frac{2π}{3}$為邊長的矩形
所求的面積S=3×$\frac{2π}{3}$=2π，
故選：A

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的對稱性，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的圖象解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用，解答本題的關鍵是靈活運用性質(zhì)，對問題靈活轉(zhuǎn)化．