Question

8．學(xué)業(yè)水平考試（滿分為100分）中，成績在[80，100]為A等，在[60，80）為B等，在[40，60）為C等，不到40分為D等．某校高二年級(jí)共有1200名學(xué)生，其中男生720名，女生480名，該校組織了一次物理學(xué)業(yè)水平模擬考試．為研究這次物理考試成績?yōu)锳等是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取100名學(xué)生的成績，按從低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在物理學(xué)業(yè)水平考試中，成績?yōu)镈等的人數(shù)；
（2）請你根據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中物理成績?yōu)锳等與性別有關(guān)”？

	物理成績?yōu)锳等	物理成績不為A等	合計(jì)
男生	a=14	b=46
女生	c=6	d=34
合計(jì)			n=100

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出成績?yōu)镈等的概率，然后求解成績?yōu)镈等的人數(shù)．
（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式，求出K²的值，進(jìn)而與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中，本次考試成績?yōu)镈等的有x人，根據(jù)題意得x=100×[1-10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2，
據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在物理學(xué)業(yè)水平考試中，成績?yōu)镈等的人數(shù)為$\frac{2}{100}×1200$=24（人）…（4分）
（2）根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：

	物理成績?yōu)锳等	物理成績不為A等	合計(jì)
男生	a=14	b=46	60
女生	c=6	d=34	40
合計(jì)	20	80	n=100

因?yàn)镵²=$\frac{100×（14×34-6×46）^{2}}{20×80×60×40}$≈1.042＜2.706…（10分）
所以，沒有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中物理成績?yōu)锳等與性別有關(guān)”…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．