分析 求出A⊆B時對應(yīng)a的值,然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷①,根據(jù)不等式的性質(zhì),利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷②,利用充分、必要條件的概念與二倍角的余弦及余弦函數(shù)的周期性可判斷③,當(dāng)“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”時,“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$<0”,反之不成立,由于向量反向共線時,“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$<0”可判斷④.
解答 解:對于①,當(dāng)a=3時,A={1,a}={1,3},滿足A⊆B,若A⊆B,則a=2或3,
∴“a=3”是“A⊆B”的充分不必要條件,故①正確;
對于②,∵x<0,∴x+1<1,當(dāng)x+1>0時,ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴-1<x<0,∴x<0,
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分條件,故②正確;
對于③,函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax的最小正周期為π,
則$\frac{2π}{|2a|}$=π,|a|=1,解得:a=±1,故充分性不成立;
反之,若a=1,則f(x)=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期為π,必要性成立;
故函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π是“a=1”的必要不充分條件,故③錯誤;
對于④,當(dāng)“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”時,“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$<0”,
反之不成立,由于向量反向共線時,“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$<0”,故④錯誤.
∴正確命題的序號是:①②.
故答案為:①②.
點評 本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用,充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查集合關(guān)系的判定以及不等式的性質(zhì),考查三角函數(shù)的周期性以及向量的數(shù)量積及其夾角公式,考查了推理能力,屬于中檔題.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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