設(shè)a、b分別是方程2x+x+2=0與log2x+x+2=0的根，則a+b=
-2
-2
．
分析：分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4-x的圖象相交于點P，Q．利用log2α=4-α，2β=4-β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4-x與直線y=x互相垂直，
點P與Q關(guān)于直線y=x對稱．即可得出．
解答：解：分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=-2-x的圖象，
相交于點P，Q．
∵log2a=-2-a，2b=-2-b．
而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=-2-x與直線y=x互相垂直，
∴點P與Q關(guān)于直線y=x對稱．
∴a=2b=-2-b．
∴a+b=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查了同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)、相互垂直的直線之間的關(guān)系，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1方程為ρ=2sin（θ+
π
3
），曲線C2：方程為ρsin（θ+
π
3
）=4．以極點O為原點，極軸方向為x軸正向建立直角坐標(biāo)系xOy．
（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)A、B分別是C1，C2上的動點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，且隨機(jī)變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實根的個數(shù)（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的條件下，方程ax2+bx+1=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0
（Ⅰ）設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求上述方程沒有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3）內(nèi)任取的一個數(shù)，b=2，求上述方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點D的坐標(biāo)為（0，16），M，N是曲線C上的兩個動點，并且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）M，N是曲線C上的任意兩點，并且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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