【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費(fèi)者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在上.設(shè)∠MON=θ,OMNH的面積為S.
(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù);
(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值.
【答案】(1)S=R2(cos θ-sin θ)sin θ,θ∈;(2)θ=時,S取得最大值R2.
【解析】
(1)分別過N,H作ND⊥OA于D,HE⊥OA于E,則HEDN為矩形,求出邊長,即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角.
(1)如圖,過N作NP⊥OA于點(diǎn)P,過H作HE⊥OA于點(diǎn)E,∵∠AOB=,
∴OE=EH=NP=Rsin θ,OP=Rcos θ,
∴HN=EP=OP-OE=R(cos θ-sin θ),
∴S=HN·NP=R2(cos θ-sin θ)sin θ,θ∈.
(2)S=R2(cos θsin θ-sin2θ)
=R2
=R2(sin 2θ+cos 2θ-1)
=R2,
∵θ∈,∴2θ+,
∴當(dāng)2θ+,即θ=時,S取得最大值,且最大值為R2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的三棱錐ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,D,E分別是BC,A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ACC1A1;
(2)若AB⊥BC,AB=BC,∠ACB1=60°,求直線BC與平面AB1C所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)+f(x)<0,設(shè)a=f(m﹣m2),b=e f(1),則a,b的大小關(guān)系是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a,b的大小與m的值有關(guān)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,),其圖像與直線相鄰兩個交點(diǎn)的距離為,若對于任意的恒成立, 則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線的右焦點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn).
(Ⅰ)已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)。
①求橢圓的方程;
②若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時,求的值;
(Ⅱ)連接,試探索當(dāng)變化時,直線是否相交于一定點(diǎn)?若交于定點(diǎn),請求出點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明;否則說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=3x+2xf′(1),則曲線f(x)在x=0處的切線在x軸上的截距為( )
A.1
B.5ln3
C.﹣5ln3
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com