Question

已知函數(shù)滿足對(duì)任意的恒有，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性

（3）若，解不等式.

 

Answer 1

（1）；（2）在單調(diào)遞減；（3）.

【解析】

試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時(shí)，，先設(shè)，進(jìn)而得到，由函數(shù)單調(diào)性的定義，轉(zhuǎn)為判斷的符號(hào)即可，而，進(jìn)而可得，這樣即可得到在的單調(diào)性；（3）先由推出，進(jìn)而結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式，進(jìn)而求解不等式即可.

(1)令，可得，即

故 3分

(2)任取，且，則

由于當(dāng)時(shí)，，∴ 5分

∴

∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù) 8分

(3)由得

∴ 10分

函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)

∴不等式

∴不等式的解集為 14分.

考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性的證明；3.函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式的應(yīng)用；4.絕對(duì)值不等式.