Question

給出如下五個(gè)結(jié)論：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②若命題p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：對(duì)任意x∈R，則x²+x+1≥0；
③“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
④存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立；
⑤對(duì)任意的x＞0，都有x＞lnx．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①可通過復(fù)合命題p且q的真值表，即可判斷；
②可由含有一個(gè)量詞的命題的否定的形式，可判斷；
③由充分必要條件的定義即可判斷；
④求出sinx+cosx的最大值

2

，即可判斷；
⑤令y=lnx-x（x＞0），通過導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，從而求出最值，即可判斷．

解答： 解：①若“p且q”為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故①錯(cuò)；
②若命題p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：對(duì)任意x∈R，則x²+x+1≥0，故②對(duì)；
③“x=1”可推出“x²-3x+2=0”，反之不成立，故③對(duì)；
④由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，而

π

2

＞

2

，故不存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立，
故④錯(cuò)；
⑤令y=lnx-x（x＞0），y′=

1

x

-1，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＜0，當(dāng)0＜x＜1，y′＞0，則x=1取極大值也為最大值，
且為-1，即有y≤-1，故lnx≤x-1＜x，故⑤對(duì)．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，考查復(fù)合命題的真假、充分必要條件的判斷、命題的否定以及全稱性、存在性命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．