利用單調(diào)性的定義,證明函數(shù)y=在(-1,+∞)上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型:022

若函數(shù)f(x)、g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性,利用增(減)函數(shù)的定義容易證得,在這個(gè)區(qū)間上:

(1)函數(shù)f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有________的單調(diào)性.

(2)C>0時(shí),函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性;C<0時(shí),函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性.

(3)若f(x)≠0,則函數(shù)f(x)與具有________的單調(diào)性.

(4)若函數(shù)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)仍是增(減)函數(shù).

(5)若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x)·g(x)是________(________)函數(shù);若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x)·g(x)是________(________)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型:022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是:

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1<x2;

(2)作差f(x1)-f(x2),并將此差化簡、變形;

(3)判斷f(x1)-f(x2)的正負(fù),從而證得函數(shù)的增減性.

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題.

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論.這即是說,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:022

若函數(shù)f(x)、g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性,利用增(減)函數(shù)的定義容易證得在這個(gè)區(qū)間上:

(1)函數(shù)f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有________的單調(diào)性.

(2)C>0時(shí),函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性;C<0時(shí),函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性.

(3)若f(x)≠0,則函數(shù)f(x)與具有________的單調(diào)性.

(4)若f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)是________函數(shù).

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