3．設(shè)數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，則$\sqrt{41}$是這個(gè)數(shù)列的第14項(xiàng)．

分析 由數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…，其被開(kāi)方數(shù)2，5，8，11，…，為等差數(shù)列，公差為3，利用其通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…，
其被開(kāi)方數(shù)2，5，8，11，…，為等差數(shù)列，公差為3，其通項(xiàng)公式為：an=2+3（n-1）=3n-1．
令41=3n-1，解得n=14．
則$\sqrt{41}$是這個(gè)數(shù)列的第14項(xiàng)．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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2．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）的部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為2$\sqrt{3}$，則f（-1）=（　　）
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14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角為120°，則|$\overrightarrow$|的取值范圍是（0，1）；|$\overrightarrow$|2-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2的最大值為$\frac{1}{12}$．

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A．1B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$

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18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
（1）若f（3）=3，求f（-3）的值；
（2）若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0’且函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{{4^x}+m•{2^x}+4}}$的定義域?yàn)镽，
①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；           
 ②求f（m）的取值范圍．

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8．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．

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15．若對(duì)任意的 x，y∈（0，+∞），不等式ex+y-4+ex-y-4+6≥4xlna恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{e}$B．$\frac{1}{2}e$C．eD．2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則N∩∁RM=（　　）
A．{x|-2≤x＜4}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}

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13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2$\sqrt{7}$，E為棱PD中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
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