Question

2．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）的部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為2$\sqrt{3}$，則f（-1）=（　�。�

• A． -2
• B． 2
• C． -$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象過點(diǎn)（0，1），結(jié)合φ的范圍求得φ的值，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離，求得T的值，可得ω的值，從而求得函數(shù)的解析式，從而求得f（-1）的值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得2sinφ=1，可得sinφ=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)$\frac{π}{2}$＜φ＜π，可得φ=$\frac{5π}{6}$．
再根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{4+4+\frac{{T}^{2}}{4}}$=2$\sqrt{3}$，求得T=4，
再根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$=4，求得ω=$\frac{π}{2}$．
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{5π}{6}$），f（-1）=2sin（-$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，空間距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．