Question

已知函數(shù)f（x）=x³-12x+8在區(qū)間[-5，3]上的最大值與最小值為M，m，求M-m值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的方法：求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號，判斷出函數(shù)的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)比求出極大值與極小值，與端點(diǎn)值比較即可得到函數(shù)在這一閉區(qū)間上的最值，即可求出函數(shù)f（x）的最大值M和最小值m．

解答： 解：f′（x）=3（x²-4）；
∴x∈[-5，-2）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（-2）=24是函數(shù)f（x）的極大值，f（2）=-8是f（x）的極小值，且f（-5）=-57，f（3）=-1；
∴函數(shù)f（x）的最大值M=24，最小值m=-57，
∴M-m=81．

點(diǎn)評：考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在一閉區(qū)間上的最值的方法：先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在這一閉區(qū)間上的極值點(diǎn)，并求出函數(shù)的極值，比較端點(diǎn)值，最大的即為最大值，最小的即為最小值．