精英家教網(wǎng)（1）如圖，為求河對(duì)岸某建筑物的高AB，在地面上引一條基線CD=a，測(cè)得∠ACB=α，∠BCD=β，∠BDC=γ，求AB．
（2）如果α=30°，β=75°，γ=45°，a=33米，求建筑物AB的高（保留一位小數(shù)）．
分析：（1）根據(jù)正弦定理先求得BC，再在直角三角形ABC中求得AB=BC•tanα得到答案．
（2）α=30°，β=75°，γ=45°，a=33代入（1）中的AB的表達(dá)式即可．
解答：解：（1）由正弦定理得
BC
sinγ
=
CD
sin(180°-β-γ)
，
∴BC=
asinγ
sin(β+γ)
，
∴AB=BC•tanα=
a•sinγ•tanα
sin(β+γ)
．
（2）AB=
33•sin45°•tan30°
sin120°
=11
2
≈15.6(米)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊取C、D兩點(diǎn)觀察、測(cè)得CD=
3
km，∠ADB=45°，∠ADC=30°，∠ACB=75°，∠DCB=45°，（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求A、B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為∠ACB=29°，求塔高AB（精確到0.1米）．

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如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊取C、D兩點(diǎn)觀察、測(cè)得CD=km，∠ADB=45°，∠ADC=30°，∠ACB=75°，∠DCB=45°，（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求A、B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1977年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，為求河對(duì)岸某建筑物的高AB，在地面上引一條基線CD=a，測(cè)得∠ACB=α，∠BCD=β，∠BDC=γ，求AB．
（2）如果α=30°，β=75°，γ=45°，a=33米，求建筑物AB的高（保留一位小數(shù)）．

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