【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

【答案】
（1）解：記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1．

由題意，射擊4次相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣（ ）4= ，

所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為


（2）解：記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2，

則P（A2）= ×（ ）2×（1﹣ ）4﹣2= ；

P（B2）= ×（ ）3×（1﹣ ）4﹣3= ．

由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= × = ．

所以兩人各射擊4次甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為


【解析】（1）記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1．由題意，射擊4次相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率．（2）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式，能求出兩人各射擊4次甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率．

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（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ），過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長(zhǎng)．

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【題目】從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有 種取法；另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有 種取法．顯然 ，即有等式： 成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子： = ．

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【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

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（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1．
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（Ⅱ）點(diǎn)P（m，0）為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為 的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值并證明，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元）表示成促銷費(fèi) （單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；
（Ⅱ）試問(wèn)：當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工程的年利潤(rùn)最大？

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