正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且MN是AB′，BC′的公垂線，M在AB′上，N在BC′上，則線段MN的長(zhǎng)度為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出MN的長(zhǎng)．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
則A（1，0，0），B′（1，0，2），
B（1，1，0），C′（0，1，2），
AB′
=（0，1，2），
BC′
=（-1，0，2），
AB
=（0，1，0），
設(shè)異面直線AB′，BC′的公共法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AB′
=y+2z=0
n
•
BC′
=-x+2z=0
，
取x=2，得
n
=（2，-2，1），
∴線段MN的長(zhǎng)度d=
|
AB
•
n
|
|
n
|
=
|-2|
3
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
3a
a
的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)區(qū)間U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6，7}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{2}
B、{4，6，7}
C、{1，2，5}
D、{4，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
．
（1）求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
）的值；
（2）求f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2014）+f（
1
2014
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列選項(xiàng)的對(duì)象中能構(gòu)成集合的為（　�。�
A、一切很大的數(shù)
B、聰明人
C、正三角形的全體
D、高一教材中的所有難題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x-2=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{0，1，}
C、{2}D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：cos
2
7
π•cos
4
7
π•cos
6
7
π的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)M（2，0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．在x軸上若存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB，則P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、
3
4
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π

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