Question

7．如圖，某市三個新興工業(yè)小區(qū)A，B，C決定平均投資共同建一個中心醫(yī)院O，使得醫(yī)院到三個小區(qū)的距離相等，已知這三個小區(qū)之間的距離分別為AB=4.3km，BC=3.7km，CA=4.7km，該醫(yī)院應(yīng)建在何處（精確到0.1km或1°）？

Answer 1

分析 由余弦定理求出cosA，可得sinA，利用正弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由余弦定理有cosA=$\frac{4．{3}^{2}+4．{7}^{2}-3．{7}^{2}}{2×4.3×4.7}$=0.6653，
∴sinA=0.7466，
由正弦定理：$\frac{3.7}{sinA}$=2R，∴R=$\frac{3.7}{2×0.7466}$=2.5km．
故醫(yī)院應(yīng)建在離A，B，C距離均為2.5 km處．

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．