Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若a=f（log₃$\frac{1}{2}$），b=f（2${\;}^{-\frac{1}{2}}$），c=f（3${\;}^{\frac{1}{2}}$），則（　�。�

• A． c＞b＞a
• B． c＞a＞b
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 由分段函數(shù)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a＞1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷0＜c＜b＜1，進(jìn)而得到a，b，c的大�。�

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，
則a=f（log₃$\frac{1}{2}$）=1-log₃$\frac{1}{2}$=1+log₃2＞1，
b=f（2${\;}^{-\frac{1}{2}}$）=f（$\frac{1}{\sqrt{2}}$）=2${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$∈（0，1），
c=f（3${\;}^{\frac{1}{2}}$）=2${\;}^{-\sqrt{3}}$∈（0，1），
由y=2^x在R上遞增，
-$\sqrt{3}$＜-$\frac{1}{\sqrt{2}}$，可得2${\;}^{-\sqrt{3}}$＜2${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$，
則c＜b＜a，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：比較函數(shù)值的大小，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．