【題目】高鐵、移動支付、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明,為了解永安共享單車在淮南市的使用情況,永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天使用時間的情況,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率;
(Ⅲ)為進(jìn)一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況,永安公司隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查問卷分析,得到如下2×2列聯(lián)表:
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 40 | ||
合計 | 200 |
完成上述2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)表見解析,沒有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖中的面積之和為1,求參數(shù).
(Ⅱ)由題意前三組的頻率比為2:3:3,所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數(shù)分別為2,3,3,利用列舉的方法可求得概率.
(Ⅲ)先計算填好2×2列聯(lián)表,然后代入公式計算,與給出的表格比較得出答案.
(Ⅰ)由題意解得.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,前三組的頻率比為2:3:3,所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數(shù)分別為2,3,3,分別記為,,,,,,,,從中抽取2輛的結(jié)果有:
,,,,,,;
,,,,,;
,,,,;
,,,;
,,;
,,;
共28個,恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的結(jié)果有12個,
∴所求的概率為.
(Ⅲ)2×2列聯(lián)表如下:
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
由上表及公式可知,因為2.02<2.072
所以沒有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,…,是由()個整數(shù),,…,按任意次序排列而成的數(shù)列,數(shù)列滿足().
(1)當(dāng)時,寫出數(shù)列和,使得.
(2)證明:當(dāng)為正偶數(shù)時,不存在滿足()的數(shù)列.
(3)若,,…,是,,…,按從大到小的順序排列而成的數(shù)列,寫出(),并用含的式子表示.
(參考:.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩動圓和(),把它們的公共點的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點為,且曲線上的相異兩點滿足:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點,并求此定點的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求證在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數(shù);
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有四個不同的解,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若成等比數(shù)列,用表示t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域為當(dāng)且時,
(1)求并求出函數(shù)的解析式;
(2)若存在實數(shù)使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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