【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求證在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）證明見解析. （2）.（3）見解析

【解析】

（1）先求出，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）等價于恒成立，再換元利用二次函數(shù)的最值解答得解；（3）得，再令，結(jié)合函數(shù)的圖象分析分類討論得解.

（1）當時，

因為，所以，

設(shè)，

所以

因為，

所以，

所以.

所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）因為對任意的，不等式恒成立，

所以恒成立，

所以恒成立，

設(shè)，所以在上恒成立，

當t＞0時，的最大值為，此時.

所以.

（3）令得

所以，令

作圖得函數(shù)的圖象為：

當時，函數(shù)有一個零點；

當時，函數(shù)有兩個零點；

當時，函數(shù)有三個零點.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.

(1)求a的值；

(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

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【題目】已知，定義：表示不小于的最小整數(shù)，例如：，.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求時實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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（1）若異面直線與互相垂直，求的長；

（2）當四棱錐的體積為時，求證：直線平面.

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，令，其導函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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