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【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵A={1，2，3}，

∴A的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}


（2）解：∵A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，且A∩B={3}，

∴ ，

解得：1≤a＜2


【解析】（1）找出集合A的所有真子集即可；（2）根據A與B的交集，確定出a的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習冊系列答案
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【題目】根據下列條件，分別求拋物線的標準方程：

(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；

(2)拋物線的焦點F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點A，AF＝5.

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【題目】已知函數f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，則a= ．

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【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當時，求證：存在實數使.

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【題目】已知函數f（x）=x+ +b，其中a，b是常數且a＞0．
（1）用函數單調性的定義證明f（x）在區(qū)間（0， ]上是單調遞減函數；
（2）已知函數f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上是單調遞增函數，且在區(qū)間[1，2]上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值．

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【題目】已知函數， .

（Ⅰ）若，求函數在的單調區(qū)間；

（Ⅱ）方程有3個不同的實根，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數的取值的集合.

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【題目】已知函數f（x）=cos4x﹣sin4x．下列結論正確的是（ ）
A.函數f（x）在區(qū)間[0， ]上是減函數
B.函數f（x）的圖象關于原點對稱
C.f（x）的最小正周期為
D.f（x）的值域為[﹣ ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，已知.

（1）試寫出；

（2）設，求證：數列是等比數列；

（3）求出數列的前項和為及數列的通項公式.

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