Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_k-1=-10，S_k=0，S_k+2=23，則k=（　�。�

• A、20
• B、21
• C、22
• D、23

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a_k=S_k -S_k-1=10，由S_k+2=23=S_k +a_k+1+a_k+2，求得d=1；再由 S_k=0，求得a₁=-10，再根據(jù)a_k=a₁+（k-1）d，求得k的值．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a_k=S_k -S_k-1=10，
∴S_k+2=23=S_k +a_k+1+a_k+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．
∴S_k=0=

k(a1+ak)

2

=

k(a1+10)

2

，∴a₁=-10，
a_k=10=a₁+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．