Question

在20世紀30年代，地震科學家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測震儀衡量地震的能量等級，等級M與地震的最大振幅A之間滿足函數關系M=lgA-lgA₀，（其中A₀表示標準地震的振幅）
（1）假設在一次4級地震中，測得地震的最大振幅是10，求M關于A的函數解析式；
（2）地震的震級相差雖小，但帶來的破壞性很大，計算8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍．

Answer 1

考點：對數的運算性質,函數解析式的求解及常用方法,函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）將M=4，A=10代入函數關系M=lgA-lgA₀，利用對數的運算性質即可得出；
（2）記8級地震的最大振幅為A₈，5級地震的最大振幅為A₅，代入函數關系M=lgA-lgA₀，即可得出．

解答： 解：（1）將M=4，A=10代入函數關系M=lgA-lgA₀：
4=lg10-lgA₀⇒lgA₀=-3，解得A₀=0.001，
∴函數解析式為M=lgA+3．               
（2）記8級地震的最大振幅為A₈，5級地震的最大振幅為A₅，
則8=lgA8-lgA0⇒lg

A8

A0

=8⇒A8=108A0，
同理A5=105A0，
∴A₈：A₅=1000．

點評：本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題．