Question

在某次體檢中，有6位同學(xué)的平均體重為65公斤．用x_n表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)的體重，且前5位同學(xué)的體重如下：

編號n	1	2	3	4	5
體重xn	60	66	62	60	62

（Ⅰ）求第6位同學(xué)的體重x₆及這6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（Ⅱ）從前5位同學(xué)中隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的體重在區(qū)間（58，65）中的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可得出x₆和s，然后由古典概型計算公式可算出所求概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得 

60+66+62+60+62+x6

6

=65  解得x₆=80       …（2分）
則6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差
s=

1 6 [(60-65)2+(66-65)2+(62-65)2+(60-65)2+(62-65)2+(80-65)2]

=7         …（4分）
所以第6位同學(xué)的體重x₆=80，這6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差為s=7             …（5分）
（Ⅱ）從前5位同學(xué)中任意選出2位同學(xué)的基本事件個數(shù)有10個，
它們是（60₁，66），（60₁，62₃），（60₁，60₄），（60₁，62₅），（66，62₃），（66，60₄），（66，62₅），（62₃，60₄），（62₃，62₅），（60₄，62₅）…（8分）
其中恰有1位同學(xué)的體重在（58，65）之間的基本事件有4個，
它們是（60₁，66），（66，62₃），（66，60₄），（66，62₅）…（10分）
所以恰有1位同學(xué)的體重在（58，65）之間的概率P=

4

10

=

2

5

…（12分）

點評：本題考查統(tǒng)計中的一些數(shù)字特征，如平均數(shù)和方差，以及古典概型，要對概念有足夠的重視．