如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結(jié)合題目中已知的線段長度求解．
解答： 解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE． 
AE=CD． AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周長為32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6 （cm）．
點評：本題考查的知識點是三角形全等，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x2+4
，x∈（0，2），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin2α+sin2β-sin2αcos2β-cos2αsin2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
7
．
（1）求
AD
•
AC
；
（2）若
AD
•
AC
=0，
BA
•
BC
=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sin x時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）∉B；
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+
x
x2+1
（x＞-2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B；
⑤若函數(shù)f（x）=ln（x2+a）∈A，則a＞0．
其中的真命題有（　�。�
A、①③④⑤B、②③④⑤
C、①③⑤D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosφ，sinφ）（|φ|＜
π
2
）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
 且f（
π
3
-x）=f（x）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）將f（x）的圖象向右平移
π
3
單位得g（x）的圖象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，
π
4
]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+a（a∈R）
①若f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（0，2），則a=
 
；
②若對任意x1∈[0，2]，都存在x2∈[2，3]使得f（x1）+f（x2）≤2，則實數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在[0，2π]內(nèi)，函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊答案