Question

2．為了迎接2015年12月16日至12月18日在浙江烏鎮(zhèn)召開的第二屆國際互聯(lián)網大會烏鎮(zhèn)峰會，組委會對報名參服務的1500名加志愿者進行互聯(lián)網知識測試，從這1500名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取15人，所得得到成績如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．
（Ⅰ）作出抽取15人的測試成績的莖葉圖，根據莖葉圖估計志愿者的測試成績分布情況，寫出統(tǒng)計結論，以頻率為概率，估計這1500志愿者中成績在90分以上（包含90分）的人數；
（Ⅱ）從抽取的15名志愿者成績在80分以上（包含80分）志愿者中，隨機選3名志愿者參加某項活動，求選取的3人中恰有一人成績在90分以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，畫出莖葉圖，并根據莖葉圖的數據，得出概率結論；
（Ⅱ）利用列舉法求出對應的基本事件數，計算對應的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，作出抽取15人的測試成績的莖葉圖，如圖所示；
根據莖葉圖的數據，估計志愿者的測試成績應成單峰分布，主要集中在57～95之間，
以頻率為概率，估計這1500志愿者中成績在90分以上（包含90分）的人數為
1500×$\frac{2}{15}$=200（人）；
（Ⅱ）從抽取的15名志愿者中，成績在80分以上（包含80分）志愿者由6人，
其中80～90有4人，記為a、b、c、d，90（含90）以上2人，記為E、F，隨機選3名志愿者

基本事件數為abc、abd、abE、abF、acd、acE、acF、adE、adF、aEF、bcd、bcE、bcF、
bdE、bdF、bEF、cdE、cdF、cEF、dEF共20種，
選取的3人中恰有一人成績在90分以上的基本事件數是
abE、abF、acE、acF、adE、adF、bcE、bcF、
bdE、bdF、cdE、cdF共12種，
所以，所求的概率為P=$\frac{12}{20}$=0.6．

點評 本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．