Question

空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長度都相等，D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中成立的是

 

     
①BC∥平面PDF
②DF⊥平面PAE
③平面GDF∥平面PBC
④平面PAE⊥平面ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由BC∥DF，得BC∥平面PDF；由DE⊥BC，AE⊥BC，得BC⊥平面PAE，由DF∥BC，得到DF⊥平面PAE；由DG∥PB，GF∥PC，DG∩GF=G，DG，GF?平面GDF，得平面GDF∥平面PBC；由BC⊥平面PAE，BC?平面ABC，得平面PAE⊥平面ABC．

解答： 解：∵空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長度都相等，
D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn)，
∴BC∥DF，又BC不包含于平面PDF，DF?平面PDF，
∴BC∥平面PDF，故①正確；
∵DE⊥BC，AE⊥BC，DE∩AE=E，
∴BC⊥平面PAE，
∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故②正確；
∵DG∥PB，GF∥PC，DG∩GF=G，DG，GF?平面GDF，
∴平面GDF∥平面PBC，故③正確；
∵BC⊥平面PAE，BC?平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，故④正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．