18．在△ABC中，B=60°，b=$\sqrt{3}$，則c+2a的最大值2$\sqrt{7}$．

分析 利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．

解答 解：由余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
所以a2+c2-ac=b2=3，
設(shè)c+2a=m，即c=m-2a，
代入上式得，
7a2-5am+m2-3=0
△=84-3m2≥0，
故m≤2$\sqrt{7}$，當(dāng)m=2$\sqrt{7}$時(shí)，
此時(shí)a=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$，c=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$符合題意．
因此最大值為2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．涉及了解三角形和函數(shù)方程的思想的運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a＞0，b＞0，且點(diǎn)（a，b）在直線x+y=2上，則2a+2b的最小值為4．

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9．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3+$\frac{2}{1-i}$=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若∠D=35°，則∠ABE的大小為35°．

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13．設(shè)m＞1，在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤1}\\{y≤mx+m}\end{array}\right.$下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最小值為-8，則m的值為（　�。�
A．3B．$\frac{13}{5}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（3）若當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f--1（1）的值．

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7．復(fù)數(shù)z滿足（z+2）（1+i3）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{CB}$，則λ=$\frac{2}{3}$．

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