Question

13．設m＞1，在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤1}\\{y≤mx+m}\end{array}\right.$下，目標函數(shù)z=x+5y的最小值為-8，則m的值為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{13}{5}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 先畫出線性約束條件的可行域，再利用目標函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結合先確定最優(yōu)解，代入直線方程即可得m的值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=x+5y得y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$，
∵m＞1，
∴直線y=mx+m=m（x+1）過點且斜率m＞1，
平移直線y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$，經過點A時，
直線y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$的截距最小，此時z最小為-8，
即x+5y=-8，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=-8}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即A（$-\frac{4}{3}$，$-\frac{4}{3}$），
此時A也在直線y=mx+m上，則$-\frac{4}{3}$=m（$-\frac{4}{3}$+1）=-$\frac{1}{3}$m，
解得m=4，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，結合數(shù)形結合先確定最優(yōu)解是解決本題的關鍵．