Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實數(shù)λ=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$垂直?（λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0再結合兩向量數(shù)量積的定義即可求解．

解答 解：解：∵向量λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0
∴λ$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=0
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°
∴λ•2•2•cos45°-2²=0
∴λ=$\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考察了平面向量的垂直的判定，屬�？碱}，較易．解題的關鍵是熟記兩向量垂直的等價條件$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0和向量數(shù)量積的定義．