Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經過的在正方形ABCD內的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數f（x）有以下三個結論，其中不正確的是（ ）
①f（ ）=
②函數f（x）在（ ，π）上為減函數
③任意x∈[0， ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．

A.①
B.③
C.②
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當0≤x≤arctan2時，f（x）= tanx；

當arctan2＜x＜ ，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ EMOM=2﹣ ；

當x= 時，f（x）=2；

當 ＜x≤π﹣arctan2時，同理可得f（x）=2﹣ ．

當π﹣arctan2＜x≤π時，f（x）=4﹣ ×1×tan（π﹣x）=4+ tanx．于是可得：

①f（ ）= tan = ，正確；

②當 ＜x≤π﹣arctan2時，由f（x）=2﹣ ，為增函數．當π﹣arctan2＜x≤π時，f（x）=4+ tanx，為增函數，因此不正確．

③x∈[0， ]，由圖形及其上面，利用對稱性可得：f（x）+f（π﹣x）=4，因此正確；

所以答案是：C．