Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 由 消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x﹣y﹣6=0．

又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，

由 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x=0．

（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1的參數(shù)方程為

將其代入x2+y2﹣6x=0得 ，

則 ，知t1＞0，t2＞0，

所以

【解析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程聯(lián)立曲線C的方程，再利用韋達(dá)定理以及兩點間的距離公式求出 | A B |。