2．已知某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2，1，2，則該長(zhǎng)方體外接球的體積為$\frac{9}{2}π$．

分析 根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式，算出該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而算出它的外接球半徑，利用球的體積公式即可算出答案．

解答 解：∵長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為2，1，2，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{4+1+4}$=3，
設(shè)長(zhǎng)方體外接球半徑為R，則2R=3，解得R=$\frac{3}{2}$，
∴該長(zhǎng)方體外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9}{2}π$．
故答案為$\frac{9}{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求它的外接球的體積．著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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