【題目】已知動圓過定點，且內(nèi)切于定圓．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記軌跡被所截得的弦長為，求的解析式及其最大值．

【答案】（Ⅰ）點的軌跡是以、為兩焦點，長半軸為3的橢圓，方程為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)動圓的半徑為，則，又動圓內(nèi)切于定圓，所以有，所以，即，又，所以點軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，，，所以，所以軌跡方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，消去未知數(shù)得：，，解得，所以，設(shè)直線與橢圓交于兩點，，，則弦長，所以有，當(dāng)時，取得最大值．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)動圓圓心，動圓半徑為， ，

則，且，則,2分

即動圓圓心到兩定點和的距離之和恰好等于定圓半徑6，

又，，

所以點的軌跡是以、為兩焦點，長半軸為3的橢圓．4分

則，故求點的軌跡方程為：．6分

（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消去，整理得5分

設(shè)交點坐標(biāo)為，

則，解得，解得 6分

且7分

故10分

當(dāng)時，弦長取得最大值為．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強

C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于算法的說法正確的是__________．（填上正確的序號）

①某算法可以無止境地運算下去；

②一個問題的算法步驟不能超過1萬次；

③完成一件事情的算法有且只有一種；

④設(shè)計算法要本著簡單方便可操作的原則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為

INPUT x

IF x<=50 THEN

y=0.5*x

ELSE

y=25+0.6*(x–50)

END IF

PRINT y

END

A. 25 B. 30 C. 31 D. 61

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為調(diào)查當(dāng)?shù)鼐用竦氖杖胨�，他們對�?dāng)?shù)匾粋�有5000人的社區(qū)隨機抽取1000人，調(diào)查他們的月收入，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標(biāo)出第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）請你補上第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并估算該社區(qū)居民月收入在[3000，4000）的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于算法的描述正確的是　(　　)

A. 算法與求解一個問題的方法相同

B. 算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用

C. 算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切

D. 有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家中配電盒至電視的線路斷了,檢測故障的算法中,第一步檢測的是( )

A. 靠近電視的一小段,開始檢查 B. 電路中點處檢查

C. 靠近配電盒的一小段,開始檢查 D. 隨機挑一段檢查

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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