如圖1-3-2,已知在△ABC中,AB =AC,∠A =36°,BD是∠ABC的平分線,試利用三角形相似的關(guān)系說明AD2=DC·AC.

圖1-3-2

思路解析:有一個角是36°的等腰三角形,它的底角是72°,而BD是底角的平分線,?

∴∠CBD=36°,則可推出△ABC∽△BCD,進而由相似三角形對應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系.

證明:∵∠A=36°,AB=AC,?

∴∠ABC=∠C=72°.?

又∵BD平分∠ABC，?

∴∠ABD=∠CBD=36°.?

∴AD =BD =BC，且△ABC∽△BCD.?

∴BC∶AB =CD∶BC.?

∴BC2=AB·CD.?

∴AD2=AC·CD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

   （2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第三次考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設(shè)，，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當取得最小值時，求此橢圓方程．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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