Question

（1）已知α是第三角限的角，化簡(jiǎn)

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

（2）已知α∈（

π

2

，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=

2

3

，求sin³（

3π

2

-α）+cos³（

π

2

-α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由α的范圍，判斷出sinα與cosα的正負(fù)，表達(dá)式變形后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形即可得到結(jié)果；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求出sinαcosα，sinα-cosα，然后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用因式分解求解即可．

解答： 解：（1）∵α為第三象限角，cosα＜0，sinα＜0，
∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

|1+sinα|

|cosα|

-

|1-sinα|

|cosα|

=

1+sinα

-cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα；
（2）α∈（

π

2

，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=sinα+cosα=

2

3

，∴sinαcosα=-

7

18

，sinα-cosα=

4

3

sin³（

3π

2

-α）+cos³（

π

2

-α）=-cos³α+sin³α=（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）=

4

3

×(1-

7

18

)=

22

27

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．