【題目】已知等邊三角形的邊長為4，四邊形為正方形，平面平面， ， ， ， 分別是線段， ， ， 上的點.

（Ⅰ）如圖①，若為線段的中點， ，證明： 平面；

（Ⅱ）如圖②，若， 分別為線段， 的中點， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得

試題解析：

（Ⅰ）證明：取的中點，連接， ，則

易知為的中位線， ，

平面， 平面，

平面，易知四邊形為平行四邊形，

， 平面， 平面， 平面.

， ， 平面， 平面平面，

又平面， 平面.

（Ⅱ）連接，則，

平面平面，平面平面， 平面，

平面，分別以， ， 所在直線為

軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

， ， ， ， ，

則， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則， ， ，

取，得，故，

設(shè)平面的法向量為，則， ，

，取，得，故，

.

易知二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的a值是（ ）
A.2
B.﹣
C.﹣
D.﹣2

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【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足

=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立，則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列”.學科@網(wǎng)

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若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：lanl是等差數(shù)列.

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愿意被外派

不愿意被外派

合計

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計

60

40

100

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加．70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中）

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【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

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【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 =1的焦點相同，且漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設(shè)F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在（是自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與圓在點處的切線平行.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】不等式（x+ ）（ ﹣x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣ ≤x≤ }
B.{x|x≤﹣ 或x≥ }??
C.{x|x＜﹣ 或x＞ }
D.{x|﹣ ＜x＜ }

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【題目】（18）（本小題滿分12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，
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（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX。

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