分析 (Ⅰ)利用向量共線的條件,即可求角B;
(Ⅱ)求出CD,∠ADC=$\frac{2π}{3}$,由正弦定理可得sin∠DAC,即可求出四邊形ABCD的面積.
解答 解:(Ⅰ)∵向量$\overrightarrow{m}$=(2sinA-sinC,sinB),$\overrightarrow{n}$=(cosC,cosB),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sin(B+C),
∴2sinAcosB=sinA,
∴cosB=$\frac{1}{2}$,
∵0<B<π,
∴B=$\frac{π}{3}$;
(Ⅱ)根據(jù)題意及(Ⅰ)可得△ABC是等邊三角形,∠ADC=$\frac{2π}{3}$
△ADC中,由余弦定理可得$A{C}^{2}=A{D}^{2}+C{D}^{2}-2AD•CD•cos\frac{2π}{3}$,
∴CD2+CD-6=0,
∴CD=2,
由正弦定理可得sin∠DAC=$\frac{CDsin∠ADC}{AC}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$,
∴四邊形ABCD的面積.S=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{7}sin∠DAC$+$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×\sqrt{7}sin∠ABC$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線條件的運(yùn)用,考查余弦定理、正弦定理,屬于中檔題.
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A. | {x|-2≤x<1} | B. | {x|x≤2} | C. | {0,1} | D. | {1,2} |
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A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ |
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A. | B. | C. | D. |
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