10．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-2），點B（1，-1），P為圓x2+y2=2上一動點，則$\frac{PB}{PA}$的最大值是2．

分析 設(shè)出$\frac{PB}{PA}$=t，化簡可得圓的方程，運用兩圓相減得交線，考慮圓心到直線的距離不大于半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），$\frac{PB}{PA}$=t，則（1-t2）x2+（1-t2）y2-2x+（2-4t2）y+2-4t2=0，
圓x2+y2=2兩邊乘以（1-t2），兩圓方程相減可得x-（1-2t2）y+2-3t2=0，
（0，0）到直線的距離d=$\frac{|2-3{t}^{2}|}{\sqrt{1+（1-2{t}^{2}）^{2}}}$$≤\sqrt{2}$，
∵t＞0，∴0＜t≤2，
∴$\frac{PB}{PA}$的最大值是2，
故答案為2．

點評 本題考查圓的方程，考查圓與圓位置關(guān)系的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}ln|x|}}{{{2^{|x|}}}}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率等于2，其兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，${S_{△AOB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，則p=1．

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5．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是銳角，求sinθ的值．

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15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，且sinA+sinC=2sinB，則b的值為（　　）
A．4+2$\sqrt{3}$B．4-2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{3}$+1

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2．對于數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．設(shè)b1=m（0＜m＜1），對任意正整數(shù)n都有${b_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b_n}-1\;\;（{b_n}＞1），\;\;\;}\\{\frac{1}{b_n}\;\;\;（0＜{b_n}≤1）}\end{array}}\right.$若數(shù)列{bn}是以5為周期的周期數(shù)列，則m的值可以是$\sqrt{2}$-1．（只要求填寫滿足條件的一個m值即可）

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19．設(shè)全集U是實數(shù)集R，已知集合A={x|x2＞2x}，B={x|log2（x-1）≤0}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}

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20．已知角A，B，C為等腰△ABC的內(nèi)角，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（2sinA-sinC，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，BC=$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）在△ABC的外接圓的劣弧$\widehat{AC}$上取一點D，使得AD=1，求sin∠DAC及四邊形ABCD的面積．

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