Question

盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個．先從盒子中任取2個球（假設取到每個球的可能性相同），設取到兩個球的編號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列；
（2）求兩個球編號之和大于6的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（1）由題意可得，隨機變量ξ的取值是2、3、4、6、7、10．分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=10），由此能求出隨機變量ξ的分布列．
（2）由隨機變量ξ的分布列，能求出兩個球編號之和大于6的概率．

解答： 解：（1）ξ的取值為2，3，4，6，7，10…（1分）
p(ξ=2)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，
p(ξ=3)=

C 1 3 C 1 4

C 2 10

=

4

15

，
p(ξ=4)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

，
p(ξ=6)=

C 1 3 C 1 3

C 2 10

=

1

5

，
p(ξ=7)=

C 1 4 C 1 3

C 2 10

=

4

15

，
p(ξ=10)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

…（7分）
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	6	7	10
P	1 15	4 15	2 15	1 5	4 15	1 15

…（9分）
（2）兩個球編號之和大于6的概率p(ξ＞6)=p(ξ=7)+p(ξ=10)=

4

15

+

1

15

=

1

3

…（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和互斥事件的概率加法公式，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．