4．線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在同一平面運(yùn)動時，PM長度的最大值3．

分析 由題意可得P在以AB為焦點(diǎn)的橢圓上，由橢圓的性質(zhì)可得．

解答 解：由題意可得P在以AB為焦點(diǎn)的橢圓上，且2a=6，
由橢圓的性質(zhì)可得當(dāng)P為橢圓的長軸頂點(diǎn)時PM長度的最大，且最大值為a=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）試用an表示an+1；
（Ⅱ）求證：數(shù)列$\left\{{{a_n}-\frac{2}{3}}\right\}$是等比數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)a1=$\frac{7}{6}$時，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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